La teoria de las no-partículas (unparticles)

El año pasado ha surgido una nueva moda en los mundos de la físia de altas energías, la teroia de las no-partículas. El responsable de esta teoria es Howard T. Georgi, un muy conocido y respetado teórico cuya mayor contribucioin a la física, hasta el momento, fué el modelo de unificación para las fuerzas electrodébiles y la cromodinámica cuántica (es decir, todas las conocdias menos la gravedad) en un modelo basado en el grupo SU(5) , podeis leer algunos detalles al respecto en wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_del_campo_unificado. Ese modelo ha sido descartado experimentalmente, sobre todo debido a la prediccion de un ritmo de desintegracion del protón mayor al observado y la existencia de cierto tipo monopolos magnéticos también inobservados. No obstante ese trabajo sirvió cómo pauta para otras teorias que siguen esquemas similares. Incluso la teoria de cuerdas, de manera mucho más rebuscada, incluye elmentos de esa aproximacion, en especial las cuerdas heteróticas asadas en el grupo E8, que en una ruptura de simetría pasría a ser E6 que esta relacionado, es equivalente a nivel de álgebras de Lie, a SO(10), que es otro grupo que cóm SU(5) serviría com candidatao para unificación.

Pero vamos a centrarnos en el tema en cuestión. Todo arranca del siguiente artículo: http://arxiv.org/abs/hep-ph/0703260

La idea de Georgi parte del hecho de que muchas teorias actuales incluyen lo que se conoce cómo teorias conformes de campos (CFT de sus siglas en inglés). Georgi se plantea hasta que punto el hecho de que si realmente existieran sectores con esa invarianza conforme podría obtenerse una evidencia experimental en experimentos a las energías típicas del LHC, y, posiblemente, en otros escenarios, cómo por ejemplo la materia oscura. Antes de exponer la teoria de Georgi comentaré un poco sobre teorias conformes.

Una teoria conforme sería, hablando rudamente, que fuera invariante bajo transformaciones conformes. El concepto de transformacion conforme, en su version mas sencilla, es posible que le suene a todo aquel que haya seguido un curso elemental de teoria de funciones de una variable compleja. Por mor de que me pueda seguir el mayor número de gente posible simplemente comentar que una funcion de una variable compleja es f(z): C-->C, es decir, una función cuyo argumento es un número complejo y que, además, toma valores complejos. Una tal función puede también verse cómo una transformación de una región del plano complejo en otra region del plano complejo. EStamos interesados en un tipo especial de transformaciones, aquellas que preservan la métrica compleja salvo un factor. Más adelante pondré una expresión más general, pero de momento, y en el plano complejo, esto significa que estamos ante transformaciones que preservan los ángulos. Otra forma de caracterizarlas es cóm aquellas que transforman cuadrados en cuadrados. Por ejemplo:



Se tranforma en:



bajo un cierto tipo de tranforamcion coforme, conocida como transforamcion de Möebius, que viene dada por

1.

Bien, esta tranfomracion conforme, dada por la tranformación (que se corresponde, claro esta, con una fucnión) de Móebius es un caso particular de transformación conforme en el plano. Se puede demostrar que, en general, las transformaciones conformes en este plano complejo vienen dadas por funciones holomorfas, es decir aquelas que satiscaen las condiciones de Cauchy Rieman, que asumo conoce cualquiera que haya estudiado variable compleja. En casos mas genrales, variedades riemanianas de n dimensiones (o cosas cómo el superespacio), una transformación conforme se caracterizaría en términos de la métrica cóm aquella que cumple:

2.

Eso respecto a la gemetría de las transformaciones conformes. Podeis leer más sobre ello en wikipedia, por ejemplo en :

http://en.wikipedia.org/wiki/Conformal_geometry

o en:

http://en.wikipedia.org/wiki/Conformal_symmetry

Pero lo que nos intersa ahora es física que sea invariante bajo transformaciones conformes, podeis leer algo en wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Conformal_field_theory ) pero creo que es interesante que me exitenda un poquito más. Es posible que el caso más conocido, y el mas simple, de teorias físicas relacionadas con teorias conformes sea el campo de velocidades de un fluido bidimensional ideal. Se puede demostrar que el campo de velocidades de un fluido bidimensional, caracterizado por un vector de dos dimensiones, dependiente de las coordenadas x,y, denotado u(x,y) viene dado por un potencial bidimensional a través de la ecuacion de Laplace. Sin entrar en muchos detalles la idea es que si u(x,y) representa un campo de velocidades válido para un fluido el resultado de acpicar un tranfsformacion conforme a ese campo también representa un campo de vleocidades válido. La utilidad de eso es que esulta relativamente sencilllo calcular el campo de velocidades para una figura geométrica muy sencilla, un círculo (que correspondería a la seccion transversal de un cilindro). Ese campo representaria el cmapo de velocidades del fluido alrededor de un cilindro infinto. Ciertamente eso no es la cosa mas interesante del mundo en casos prácitos. Lo bueno de las tranformaciones conformes es que podemos encontrar algunas que transforman el círuclo en algo que se parezca a una seccion transversal del ala de un avión. Y entonces como sabemos el campo de velocidades alrededor de un fluido sabremos el campo de velocidades alrededor del ala. Por desgracia hay un "pequeño" problema. Resulta que los fluidos reales tiene viscosidad, y el resultado de los fluidos reales, no viscosos, no nos da toda la informacion. en particular no nos informa de lo que ocurre justo en las inmediaciones del ala. Los fluidos viscosos (en particular líquidos, pero en buena parte también los gases) tiene la propiedad de que "se pegan" a las superficies sólidas, es decir, que la velocidad del fluido en contacto con un sólido, en este caso el ala, es 0. Evidentemente un avion moviéndose a gran velocidad relativa no puede cumplir esta propiedad para todos los puntos del fluido. Existe el fenómeno de capa limite que cnsiste en que hay una fina capa en torno al objeto sólido en la que se da casi toda la variacion entre el valor 0 y el valor "en el infinito", osea, suficnetemente alejado. Bien, la toeria del fluido ideal informa bastante bien del campo de velocidade sfuera de la capa límite.

Puede parecer extraño que me haya alrgado tanto hablando de fluidos en un post sobre física de partículas, pero el caso es que me viene bien para explicar otro aspecto intuitivo delas toerias conformes, la invairanza de escala.

Si nos fimjos en la ec 2 veremso que le caso más simple de transformacion conforme es aquel en que simplemente se multiplica la métrica por una constante. Esto viene a significar que se aumenta (o disminuye) el tamaño del sistema en una proporcion que es igula en todos los puntos del mismo. En términos no matemáticos puede pensarse en un avión y su maqueta. La maqueta es una version a escala reducida del avión (o viceversa). Los fluidos ideales, bidimensinales, son invariantes conformes. Eso significa que la física es la misma para el avion y su maqueta. Sin embargo si tomamos en cuenta todos los aspectos del flujo de un fluido nno ideal (viscoso) y tridimensinal rsulta que la física subyacente no es invariante bajo cambios de escala. Esto significa que las propiedades del flujo del aire alrededor de un avión y las del flujo del aire alrededor de su maqueta no son iguales. Com oconsecuencia de ello en estudios experimentales hay que hacer enormes túneles de viento dónde meter alas de gran tamaño y no basta con un pequeño tunel de viento dónde poner una peuqeña maqueta.

Esto en cuanto a fisica clásica. En física cuántica, teorias cuánticas de campos y similares, tenemos que las partículas observadas, el modelo standard, viene descritas por ecuaciones que no son invariantes bajo cambios de escala, y en gerneral bajo transforamciones conformes. Sin embargo hay teorias de interés que si lo son. El caso más famoso e importante son las teorias de cuedas. Una cuerda (osea, una curva) moviéndose gnera una superficie. normalmente esa superficie viene descrita por una métrica Lorentziana, pero puede hacerse una rotacion a tiempo imaginario (el tiempo viene de que la superficie es una curva que evoluciona en el tiempo) y dársele una métrica euclidea (riemaniana). Se puede considerar que la evolución en el tiempo de una cuerda sería una superfiicie de Riemman, es decir, una genralización del plano complejo a superfices bidimensinales cuvas . Las cordenadas de la cuerda pueden verse como campos en la superficie de Riemman que engendra la cuerda al moverse (conocida como el worldsheet de la cuerda). El lagrangiano de esos campos, el lagrangiano de la cuerda, es una teoria invariante bajo transformacioens conformes. Es importante fijarse que esta es una invarianza en 2 dimensiones. La cuerda vive en n dimensiones, (hay, por tanto n-1 coordenas, i.e. campos conformes) dpendiendo del tipo de cuerda, La cuerda bosonica vive en 26 y otros tipos de cuerdas, las supercuerdas, viven en 10. En todo caso ninguna de estas teorias es, directametne, una teoria en 4 dimensiones, como la que describe el modelo standard. Hay otro tipo de teorias que si viven en 4 dimensiones y que son invariantes conformes. Estas son teorias maximalmente supersimétricas. Esto siginifca, para 4 dimensiones, teorias con 4 cargas supersimétricas. Estas son el tio de teorias que entran en la conjetura del Maldacena, o conjeutra AdS/CFT, que es uno de los ´tópicos más estudiados en supercuerdas durante los últimos años.

Comentar que aparte de en física fundamental las teorias conformes juegan un papel primordial en el estudio de los cambios de fase. Un cambio de un estado de la materia a otro, por ejemplo de sólido a líquido, o de líquido a gas. Las cntidades intereantes en el estudio de esas transiciones de fase (tipicamente funciones de correlacion) puede verse que en el entorno del cambio de fase poseen también invarianza conforme. Dicho de otro modo, en un cambio de fase estan interactuando fenomenos físicos de diferentes escals en condiciones de igualdad. En fi´n, no me extenderé en este aspectos. Los he mencionado para que quede claro que estas teorias conformes sonútiles en otros campos de interés eminentemente práctico y no sólo en física de altas energías (que no es uqe no sea de interés práctico amedio y largo plazo, claro).

Hasta aquí los poloegómenos. Queda claro que es interesante preocuparse por teorias conformes. Ahora bien ¿cómo hacerlo?. Un aspecto que no he señalado hasta ahora es que las toerias conformes estan relaconadas, en fisica de particulas, con partículas sin masa.

En general no se puede acoplar una particula del modelo standard, con masa (el modelo standard no es invariante conforme) a una teoria conforme. Normalmente lo que uno se había planteado es que la invarianza conforme quedaba rota en algún punto, dango lugar a ciertos tipos de partículas y uno se preocupaba de que esas particulas fueran el modelo standard (o algunas generalizaciones). Georgi va mas allá y se plantea la posibilidad d que , a escalas de energía mayores a las observadas, las partículas del modelo stnadard interaccionen con campos conformes. Lo interesante es que si hay una interaccion directa entre el modelo standard y las pas particulas sin masa de una teoria conforme el resultado no dará nunca una partícula correspondiente al modelo conforme que pueda ser observada (de ahi el nombre de unparticles). Pero cómo resultado de esa interaccion la particula del modelo standard habrá cedido energía y momento a algo no oservable. Lo que si sería observable es la pérdida.

En el artícululo mete un término de interaccion entre campos del modelo standard y campos conformes. Esta es una interaccion no renormalizable que se supne qu ecorresponde a un modelo efectivo (útil sólo en ciertas escalas de energía, pero que no se supone que sirva para explicar la física a cualqueir escala de enrgía). Obtiene una factorizacion de las secciones eficaces (que nos indican cuanta energía "se pierde") generales. Luego particulariza a algunos casos, y en concreto a uno con quarks y gluones. La idea es que los resultados dan pérdidas que podrian ser observables en el HC. Posteriores desarrollos vinculan esta teoria de las unparticles a la materia oscura.

Claramente no hay evidencia experimental de esta teoria, pero lo bueno es que si fuese cierta podria haberla, y en breve. No es una teoria fundamental pués sería una teoria efectiva de algunos aspectos de otras teorias. Con todo e una buena idea y se ha convertido en el artículo más citado en fisica de altas energias del año 2007, osease, el tópico en el que mas se esta publicando. Con todo, al no ser una teoria fundamental, no resuelve los grandes problemas de la fisica teoria actual, en particular no aporta anda a la gravitacion cuántica. Pero no deja de ser intereasante.