¿Por que el universo tiene 3 + 1 dimensiones? (Parte 1)

Esta pregunta tiene una respuesta fácil, porque experimentalmente es lo que se observa.

La problemática surge dentro del marco de las teorias de cuerdas, que tienen cómo requisito (salvo en versiones harto polémicas cómo las cuerdas de Liouville u otras también bastante discutibles, cómo las cuerdas supercríticas) que esten formuladas en 10 (u 11 para la teoria M) dimensiones.

Aquí he hablado de soluciones "ad-hoc", cómo la compactificación de las dimensiones extra. También he mencionado las soluciones basadas en "warped geometries", he discutido con más detalle (eso sí, en inglés, por eso en este post repito cosas que he explicado antes en inglés, por si algun lector no conociese ese idioma) en el contexto de la teoria de Horava-Witten, o teoria M-heterótica. Este mes la autora de la teoria de los warped universes (junto a Kunrum Sumdrum) Lisa Randall tiene un nuevo paper, esta vez en colaboración con Andreas Karch, que pretende explicar de una manera "nautral" cómo el universo puede haber llegado a una configuración en las que sólo 3 de las 9 dimensiones espaciales tienen un tamaño macroscópico.

Para entender las argumentaciones que hace primero debo explicar algunas cosas básicaas de teoria de cuerdas. Aparte de los objetos más fundamentales, las cuerdas, la teoria requiere la posibilidad de que existan otros objetos extensos, las p-branas (p es la dimension del objeto extenso). Una 1-brana sería un objeto de dimensión 1, geometricamente una curva (real, nada de complejos, sí en algun momento usara dimensiones complejas lo indicaría explicitamente, por defecto debe entenderse siempre que estoy en el cuerpo de los reales), por ejemplo una cuerda sería un caso particular de 1 brana. Una 2 -brana sería geométricamente una superficie, El caso p>2 puede ser algo chocante para la gente sin formación matemática, pero realmente no tiene gran misterio, una p-brana sería geométricamente lo que técnicamente se conoce cómo una variedad de dimensión p, que son objetos matemáticos que generalizan las curvas y las superficies.

Las p-branas, para un p dado, pueden a su vez ser de diferente tipos (Dp-branas. gravity p-brnas, o g branas y unos cuantos casos más, el lector interesado puede buscar en el blog una discusión más detallada de los diversos tipos) De lejos las más habituales son las Dp-branas. La d viene de Diritlech, y la p indica su dimensión. La forma más simple de entender una Dp-Brana es verla cómo una región del espacio en la que pueden terminar los extremos de una cuerda abierta. Esos extremos pueden moverse libremente por la Dp-brana, pero no pueden abandonarla. Para cuerdas cerradas curvas cerradas) la definicion de Dp-brana es algo más delicada y no daré los detalles aquí de cómo se hace.

Las Dp-branas, geometricamente, no se supone que puedan ser una superficie arbitraria. El tipo más normal de Dp-brana es una superficie plana de extensión infinita (o al menos tan grande como el espacio disponible). Esto contrasta con las cuerdas fundamentales, que se supone que tienen (normalmente) un tamaño muy inferior al del núcleo atómico, del orden de la longitud de Planck para ser más precisos. Una D1-brana, por tanto, no sería como una cuerda fundamental pues debería tener la longitud del universo (o al menos un tamaño muy grande, siendo un posible candidato para "cuerda cósmcia"). El argumento por el cuál una Dp-brana debe tener esa extensión no se explica en los libros de texto (al menos no lo e visto en los que he leido). Se supone que debe tener esa extensión por argumentos de estabilidad. Otra configuración posible (pero menos probable) para una Dp-brana es la de una superficie cerrada. Por motivos de simetria la configuracion mas plausible para una Dp-brana cerrada sería una de forma esférica (que esta vez si podria tener cualquier tamaño).

Bien, ya casi podemos pasar a analizar el artículo en cuestión, unos breves apuntes más antes de ir con él. Las warped geometries", o "warped universes" , o también "brane worlds" son modelos fenomenológicos, inspirados en teoria de cuerdas, en los que se postula que el universo observable es una 3- brana (o una pila de ellas), y mas probablemente una D3-brana (quien quiera ver más detalles puede ir al post del blog sobre el particular). En todo caso se impone en los modelos fenomenologicos de manera "ad-hoc" que la materia del modelo standard no puede salir de la brana (matematicamente se hace usando una delta de dircac, un tipo especial, y muy conocido, de distribución) y sólo la gravedad puede moverse en una dimensión extra que sin ser de un tamaño cósmico si se supone que es mucho mayor que las dimensiones compactificadas. No obstante incluso la gravedad puede moverse de una manera bastante restringida por esas dimensiones. Ha habido bastante trabajo en crear modelos de cuerdas que se ajusten con diversos grados de precisión a los fenomenológicos. En última instancia hay que hacer notar es que estos "warped universes" tienen muchas predicciones, algunas de las cuales podrian ser observables. Qizás la más famosa sea la posible produccion de agujeros negros (o de gusano, cómo mencione en un post reciente) en el LHC. Pero con todo no ofrecen una explicacioin de cómo se habría llegado a esa configuracion. Aparentemente ese es el tipo de cuestiones que pretenden elucidarse en este paper.

El paper empieza analizando propuestas anteriores sobre el particular. Desde unas basadas en propiedades del "worldsheet" de la cuerda (su superficie de universo, análogo a la línea de universo de una particula en relatividad espacial) orginarias de Curren Vafa a otra, que argumenta que las 3 branas son las únicas que en 10 dimensiones no se intersectan con su anti d Dp-bana oligatoriamente (Las Dp-branas son objetos cargados bajo cierto tipo de campos gauge, una anti Dp-brana tendría carga opuesta. además cómo la carga se corresponde con una orientacion de la brna una anti Dp brana estaría rotada pi grados respecto a una Dp brana). Que las branas intersecten se argumenta que puede dar lugar a un mecanismo de "unwind" (la terminologia proviene de que en su modelo simplificado se asume un universo con compactificacion toroidal, y que las brnas que se pueden desenrollar-unwind- del toro). La idea final sería que las branas terminarían desintegrándose a traves de ese mecanismo de unwind y sólo las que no interesectan, las D3-branas sobrevirian en un universo en el que inicialmente estarían presentes todos los tipos posibles de Dp-Branas. En este punto es importante señalar que el hechode hablar de Dp branas automticamente esta seleccioinado un tipo especial de teoria de cuerdas. En prticular descarta los modelos heteróticos que no admiten Dp-branas. No deja de resultar curioso pués por otro lado al nivel de reproducir las familias observadas de partículas del modelo standard las cuerdas heteroticas siguen siendo los principaes favoritos. En realidad existe una red de dualidades por los cuales se argumenta que todas las teorias de cuerdas son, en el fondo lo mismo. Uno podría cuestionarse entonce porque estudiar un modelo particular. La repuesta obvia es que aunque son encierto modo equivalentes cada teoria de cuerdas correspondería a un cierto regimen posible de comportaamientos, que son los que describe mejor. El universo estaria descrito, a efectos prácticos, por uno de esos modelos (heteroticos, type I, o type II a y b, o alguna teoria M) y las dualidades servirían para estudiarotros aspectos, nome extenderé más al respecto. Obviamente estos modelos de "naturalización" de las 4 dimensiones basados en Dp-branas seguirian sin explicr porque vivimos en ese tipo particular de teoria de cuerdasy no en uno heterotico, pero bueno, seguiría siendo un muy intersante avance, por supuesto.

Lisa y Karch arguyen que el mecanismo de unwinding tienes una serie de problemas y proponen uno diferente. Su idea parte de un modelo cosmológico estandard tipo FRW (Friedman-Robertson-Walker). Ese modelo asume un universo que contiene materia distribuida de manera homogénea e isótropa (y el mismo cumple estas condiciones). Con estos supuestos las ecuaciones tensoriales de Einstein se reducen a unas relativamente sencillas ecuaciones diferenciales. En esas ecuaciones interviene una función que representa las características de la materia., lo que se conoce como ecuación de estado (asociado al tensor energia momento de las ecuaciones de Einstein, obviamente). Bien, este modelo introduce unas ecuaciones de estado que describen un gas de Dp-Branas. Analiza las caracterísitcas de ese gas y llega a la conclusión de que serían las 3 branas las que más contribuirían en esa ecuación de estado, y que por tanto son las que regirían la evolucion del universo.

Cómo he visto que me estoy alargando demasiad y que convendria describir estos aspectos con algun detalle dejo para un segundo post el resto del analisis