Tuesday, February 19, 2008

¿Por que el universo tiene 3 + 1 dimensiones? (Parte 1)

Esta pregunta tiene una respuesta fácil, porque experimentalmente es lo que se observa.

La problemática surge dentro del marco de las teorias de cuerdas, que tienen cómo requisito (salvo en versiones harto polémicas cómo las cuerdas de Liouville u otras también bastante discutibles, cómo las cuerdas supercríticas) que esten formuladas en 10 (u 11 para la teoria M) dimensiones.

Aquí he hablado de soluciones "ad-hoc", cómo la compactificación de las dimensiones extra. También he mencionado las soluciones basadas en "warped geometries", he discutido con más detalle (eso sí, en inglés, por eso en este post repito cosas que he explicado antes en inglés, por si algun lector no conociese ese idioma) en el contexto de la teoria de Horava-Witten, o teoria M-heterótica. Este mes la autora de la teoria de los warped universes (junto a Kunrum Sumdrum) Lisa Randall tiene un nuevo paper, esta vez en colaboración con Andreas Karch, que pretende explicar de una manera "nautral" cómo el universo puede haber llegado a una configuración en las que sólo 3 de las 9 dimensiones espaciales tienen un tamaño macroscópico.

Para entender las argumentaciones que hace primero debo explicar algunas cosas básicaas de teoria de cuerdas. Aparte de los objetos más fundamentales, las cuerdas, la teoria requiere la posibilidad de que existan otros objetos extensos, las p-branas (p es la dimension del objeto extenso). Una 1-brana sería un objeto de dimensión 1, geometricamente una curva (real, nada de complejos, sí en algun momento usara dimensiones complejas lo indicaría explicitamente, por defecto debe entenderse siempre que estoy en el cuerpo de los reales), por ejemplo una cuerda sería un caso particular de 1 brana. Una 2 -brana sería geométricamente una superficie, El caso p>2 puede ser algo chocante para la gente sin formación matemática, pero realmente no tiene gran misterio, una p-brana sería geométricamente lo que técnicamente se conoce cómo una variedad de dimensión p, que son objetos matemáticos que generalizan las curvas y las superficies.

Las p-branas, para un p dado, pueden a su vez ser de diferente tipos (Dp-branas. gravity p-brnas, o g branas y unos cuantos casos más, el lector interesado puede buscar en el blog una discusión más detallada de los diversos tipos) De lejos las más habituales son las Dp-branas. La d viene de Diritlech, y la p indica su dimensión. La forma más simple de entender una Dp-Brana es verla cómo una región del espacio en la que pueden terminar los extremos de una cuerda abierta. Esos extremos pueden moverse libremente por la Dp-brana, pero no pueden abandonarla. Para cuerdas cerradas curvas cerradas) la definicion de Dp-brana es algo más delicada y no daré los detalles aquí de cómo se hace.

Las Dp-branas, geometricamente, no se supone que puedan ser una superficie arbitraria. El tipo más normal de Dp-brana es una superficie plana de extensión infinita (o al menos tan grande como el espacio disponible). Esto contrasta con las cuerdas fundamentales, que se supone que tienen (normalmente) un tamaño muy inferior al del núcleo atómico, del orden de la longitud de Planck para ser más precisos. Una D1-brana, por tanto, no sería como una cuerda fundamental pues debería tener la longitud del universo (o al menos un tamaño muy grande, siendo un posible candidato para "cuerda cósmcia"). El argumento por el cuál una Dp-brana debe tener esa extensión no se explica en los libros de texto (al menos no lo e visto en los que he leido). Se supone que debe tener esa extensión por argumentos de estabilidad. Otra configuración posible (pero menos probable) para una Dp-brana es la de una superficie cerrada. Por motivos de simetria la configuracion mas plausible para una Dp-brana cerrada sería una de forma esférica (que esta vez si podria tener cualquier tamaño).

Bien, ya casi podemos pasar a analizar el artículo en cuestión, unos breves apuntes más antes de ir con él. Las warped geometries", o "warped universes" , o también "brane worlds" son modelos fenomenológicos, inspirados en teoria de cuerdas, en los que se postula que el universo observable es una 3- brana (o una pila de ellas), y mas probablemente una D3-brana (quien quiera ver más detalles puede ir al post del blog sobre el particular). En todo caso se impone en los modelos fenomenologicos de manera "ad-hoc" que la materia del modelo standard no puede salir de la brana (matematicamente se hace usando una delta de dircac, un tipo especial, y muy conocido, de distribución) y sólo la gravedad puede moverse en una dimensión extra que sin ser de un tamaño cósmico si se supone que es mucho mayor que las dimensiones compactificadas. No obstante incluso la gravedad puede moverse de una manera bastante restringida por esas dimensiones. Ha habido bastante trabajo en crear modelos de cuerdas que se ajusten con diversos grados de precisión a los fenomenológicos. En última instancia hay que hacer notar es que estos "warped universes" tienen muchas predicciones, algunas de las cuales podrian ser observables. Qizás la más famosa sea la posible produccion de agujeros negros (o de gusano, cómo mencione en un post reciente) en el LHC. Pero con todo no ofrecen una explicacioin de cómo se habría llegado a esa configuracion. Aparentemente ese es el tipo de cuestiones que pretenden elucidarse en este paper.

El paper empieza analizando propuestas anteriores sobre el particular. Desde unas basadas en propiedades del "worldsheet" de la cuerda (su superficie de universo, análogo a la línea de universo de una particula en relatividad espacial) orginarias de Curren Vafa a otra, que argumenta que las 3 branas son las únicas que en 10 dimensiones no se intersectan con su anti d Dp-bana oligatoriamente (Las Dp-branas son objetos cargados bajo cierto tipo de campos gauge, una anti Dp-brana tendría carga opuesta. además cómo la carga se corresponde con una orientacion de la brna una anti Dp brana estaría rotada pi grados respecto a una Dp brana). Que las branas intersecten se argumenta que puede dar lugar a un mecanismo de "unwind" (la terminologia proviene de que en su modelo simplificado se asume un universo con compactificacion toroidal, y que las brnas que se pueden desenrollar-unwind- del toro). La idea final sería que las branas terminarían desintegrándose a traves de ese mecanismo de unwind y sólo las que no interesectan, las D3-branas sobrevirian en un universo en el que inicialmente estarían presentes todos los tipos posibles de Dp-Branas. En este punto es importante señalar que el hechode hablar de Dp branas automticamente esta seleccioinado un tipo especial de teoria de cuerdas. En prticular descarta los modelos heteróticos que no admiten Dp-branas. No deja de resultar curioso pués por otro lado al nivel de reproducir las familias observadas de partículas del modelo standard las cuerdas heteroticas siguen siendo los principaes favoritos. En realidad existe una red de dualidades por los cuales se argumenta que todas las teorias de cuerdas son, en el fondo lo mismo. Uno podría cuestionarse entonce porque estudiar un modelo particular. La repuesta obvia es que aunque son encierto modo equivalentes cada teoria de cuerdas correspondería a un cierto regimen posible de comportaamientos, que son los que describe mejor. El universo estaria descrito, a efectos prácticos, por uno de esos modelos (heteroticos, type I, o type II a y b, o alguna teoria M) y las dualidades servirían para estudiarotros aspectos, nome extenderé más al respecto. Obviamente estos modelos de "naturalización" de las 4 dimensiones basados en Dp-branas seguirian sin explicr porque vivimos en ese tipo particular de teoria de cuerdasy no en uno heterotico, pero bueno, seguiría siendo un muy intersante avance, por supuesto.

Lisa y Karch arguyen que el mecanismo de unwinding tienes una serie de problemas y proponen uno diferente. Su idea parte de un modelo cosmológico estandard tipo FRW (Friedman-Robertson-Walker). Ese modelo asume un universo que contiene materia distribuida de manera homogénea e isótropa (y el mismo cumple estas condiciones). Con estos supuestos las ecuaciones tensoriales de Einstein se reducen a unas relativamente sencillas ecuaciones diferenciales. En esas ecuaciones interviene una función que representa las características de la materia., lo que se conoce como ecuación de estado (asociado al tensor energia momento de las ecuaciones de Einstein, obviamente). Bien, este modelo introduce unas ecuaciones de estado que describen un gas de Dp-Branas. Analiza las caracterísitcas de ese gas y llega a la conclusión de que serían las 3 branas las que más contribuirían en esa ecuación de estado, y que por tanto son las que regirían la evolucion del universo.

Cómo he visto que me estoy alargando demasiad y que convendria describir estos aspectos con algun detalle dejo para un segundo post el resto del analisis

4 comments:

heini said...

Dices que “La forma más simple de entender una Dp-brana es verla como una región del espacio en la que pueden terminar los extremos de una cuerda abierta.”, por tanto si hablamos de una 3-brana y los extremos de una cuerda abierta terminan en ella ¿podemos interpretar que una cuerda abierta la atraviesa por dos puntos, uno en cada “lado” de la brana?
Si es así, es decir si la atraviesa, la cuerda tendría que ser ortogonal a la 3-brana y, por tanto, la cuerda tendría que extenderse en el sentido de la cuarta dimensión.
Si la cuerda tiene un valor mayor que cero, por pequeño que sea, significa que los dos “lados” de la brana están separados por esa distancia y, por tanto, la 3-brana tiene un valor en la 4ª dimensión, la longitud de la cuerda.

Dices que “…El tipo más normal de Dp-brana es una superficie plana de extensión infinita (o al menos tan grande como el espacio disponible)”
Es interesante la matización final, ¿quiere decir que la 3-brana está contenida en un espacio dimensionalmente superior?

”Por motivos de simetría la configuración más plausible para una Dp-brana cerrada sería una de forma esférica (que esta vez sí podría tener cualquier tamaño).” ¿sería aplicable esta configuración a nuestro Universo?

“…el universo observable es una 3-brana (o una pila de ellas),…” Esta pila,
¿se generaría por el movimiento de la 3-brana en el sentido de la 4ª dimensión?

“En todo caso se impone en los modelos fenomenológicos de manera ad-hoc que la materia del modelo Standard no puede salir de la brana…” ¿podría decirse que la materia del modelo Standard no puede separarse de la brana? Estando originada la materia por las vibraciones de las cuerdas en sus extremos, puntos en que la cuerda atraviesa la brana, la materia en realidad no está exactamente dentro de la brana.

“… y solo la gravedad puede moverse en una dimensión extra…”
Las deformaciones gravitacionales del espacio constituido por la 3-brana, solo se producirían en el sentido de la 4ª dimensión?

http://dimensionesocultas.blogspot.com

Javier said...

"y, por tanto, la cuerda tendría que extenderse en el sentido de la cuarta dimensión."

Si, la cuerda tendría extensión en el resto de dimensiones. Pero no podemos usar al cuerda para obtener ninguna información sobre esas dimensiones.

"¿quiere decir que la 3-brana está contenida en un espacio dimensionalmente superior?"

Sí,desde la teoria de cuerdas es es el planteamiento. La teoría requiere diez dimensiones. Si la D-brana tiene 3 hay hay 7 (6 y el tiempo). Ese es justo el punto del artículo sobre el que versa el post, buscar una explicacion más o menos natural por la cuál esas dimensiones extra no son detectadas.

"sería aplicable esta configuración a nuestro Universo?"

En el modelos standard del bigbang el universo tendría la topología de una 3-esfera, y si ha de usarse un modelo de braneworld para reproducirlo si habría uqe contemplar esa posibilidad. En los modelos fenomenológicos de randall-sundrum si se ha estudiado el caso del modelo esférico, pero son modelos fenomenológicos. Los intentos de derivar el modelo de randall-sundrum, o algo similar, usan d-branas planas, por simplicidad, pero en principio si deberían generalizarse al caso de d-branas curvas. En todo caso aún falta mucho para deducir un modelo de randall-sundrum exacto a partir de las teorias fundamentales.

"Esta pila,
¿se generaría por el movimiento de la 3-brana en el sentido de la 4ª dimensión?"

Primero aclarar, para evitar malentendidos, que aquí pila es la traduccion de la palabr inglesa "stack", y que no tien enada que ver con algo similar a una pila eléctrica. SE refiere a agrupar varias d-branas horizontales una al lado de otra. Evidentemente estan, en principio separadas entre sí ligeramente en una cuarta dimensión. Pero esas separaciones son minimas e indetectables. Ese tipo de configuraciones de pilas de D-branas estan relacionadas con teoria gauge. Cuando hay campos guage de por medio se puede tener configuraciones en las que una cuerda abierta tiene cada extremo en una brana distinta. Respecto al movimiento de ls D-branas decir que en principio se considera que las d-branas estan paradas. Al fin y al cabo si estuvieran en un movimiento a velocidad constante no haría ninguna diferencia, por invarianza Lorentz. Otra cosa distinta es que las d-branas se movieran a distinta velocidad, pero eso es una historia diferente y algo mas compleja.

"Las deformaciones gravitacionales del espacio constituido por la 3-brana, solo se producirían en el sentido de la 4ª dimensión?"

Las d-branas en primera aproximacion no producen apenas deformación gravitatoria. En cualquier caso lo que transmite la fuerza gravitatoria sería un estado de cuerda cerrada de spin 2 identificable pr el graviton, que escaparía de la brana.

Anonymous said...

Entiendo que no podamos usar la cuerda para obtener información sobre las dimensiones adicionales, pero ¿no podemos usarla para obtener más información sobre nuestro espacio tridimensional?
Se supone que la longitud de una cuerda es del orden de 10^-13 cms., siendo la cuerda un objeto unidimensional que atraviesa la 3-brana ortogonalmente ¿no parece lógico pensar que este valor es la distancia, en el sentido de la 4ª dimensión espacial, que separa ambos “lados” de la 3-brana?

El concepto de dimensión como el concepto de color no pueden existir “per se”, así como el color requiere una superficie iluminada para existir físicamente, la dimensión requiere un espacio que la contenga. La 3ª dimensión no puede existir por sí sola si no forma, con otras dos dimensiones, un espacio tridimensional. Por ello nunca he creído en la hipótesis de la compactificación para explicar el hecho de que las dimensiones adicionales nunca hayan sido detectadas.
Por otra parte si las dimensiones adicionales fuesen reales y conformasen espacios dimensionalmente superiores al nuestro, tampoco serían detectables, excepto quizás indirectamente. Hay fenómenos en nuestro espacio tridimensional que podrían ser proyecciones sobre nuestro espacio de sucesos que tienen lugar simultáneamente en un espacio dimensionalmente superior, por ejemplo la contracción que experimenta, solo para el observador externo, un vehiculo que se desplaza a velocidades sublumínicas.
¿Podríamos decir, generalizando, que todo espacio de n dimensiones “visto” desde un espacio dimensionalmente superior es una n-brana?
Un espacio de n dimensiones divide a un espacio de (n+1) dimensiones en dos partes ortogonales a la dimensión (n+1), de forma tal que para el observador situado en el espacio de (n+1) dimensiones el espacio de n dimensiones presenta dos “lados”, es decir sería una n-brana.
El concepto de 3-brana, su existencia experimentalmente comprobada, no constituiría por tanto una prueba de que debe existir un espacio de cuatro dimensiones?

No ha habido confusión, he interpretado pila como “stack”. Esa imagen de las d-branas horizontales “apiladas” en el sentido de una dimensión superior es tremendamente sugerente. Las d-branas que forman la pila estarían separadas entre sí ligeramente en una cuarta dimensión y el valor de esa separación sería mínimo e indetectable. Dices que “…en principio se considera que las d-branas están paradas…” pero que “…si estuvieran en movimiento a velocidad constante no habría diferencia…”

OLED said...

Hello. This post is likeable, and your blog is very interesting, congratulations :-). I will add in my blogroll =). If possible gives a last there on my blog, it is about the OLED, I hope you enjoy. The address is http://oled-brasil.blogspot.com. A hug.