The trouble with LQG

A través del excelente blog física en la ciencia ficción llegué a otro blog, la bella teoria. Supongo, no lo sé con certea, que eso de "la bella teoria" debería ir por la teoria de cuerdas, que en su momento alguna gente consideró matemáticamente bella y elegante. En todo caso en el blog ví que se trataban con cierta frecuencia temas sobre teoria de cuerdas (aunque no exclusivamente). También observé que algunas de esas entradas contenían algunos errores elementles. De hecho le señalé al autor uno en una de las entradas, a lo que me respondio dándome las gracias por el aviso. Posteriormente he visto algún que otro error, pero no me he molestado en írselos indicando uno a uno. Yo no me considero una autoridad en teoria de cuerdas ¿alguien aparte de Lubos Motl se atreve a asumir ese rol xD? y soy consiciente de que es probable que en este blog haya errores en algún que otro aspecto. Además el tono de ese blog es claramente divulgativo, para un público general y las entradas estan escritas de manera amena y cuidda (con fotos y cosas así). Dado que no hay en español muchos blogs (si es que hay algún otro) que cumpla similar función (yo, por ejemplo, oriento este blog a gente de un nivel de conocimientos bastante mas elevado) no tiene sentido ir señalando fallitos, que es algo que supongo podriá resultar irritante.

El caso es que el autor ahora ha ido a leer el polémico libro de Lee Smollin "the trouble with physics". Tras hacer una presentación del mismo en una entrada publico una segunda titulada Gravedad cuántica, continuando la revolución de Einstein Cómo quiera que es muy poco probable que la gente que lea su blog (y aparentemetne el mismo autor) este al tanto de los detalles de las "string wars" en los blogs Motl ,Distler, String Coffe y not even wrong, y de las críticas que los teoricos de cuerdas han elaborado sobre el estado actual de la LQG dejé una respuesta, que no ha recibido ulterior réplica dónde resumía algunas de ellas. Por su interés para los lectores de este blog dejo aquí esa respuesta:

"Salvador, lo que estas comentando es lo que se conoce cómo LQG. loop quantum gravity, o gravedad cuántica de lazos en español.

Dado que en tu anterior post hablabas del libro "the trouble with physics" asummo que has sacado de allí la información sobre este post. Aprovecho pués para comentarte ambos temas en esta respuesta.

Llevo siguiendo la LQG, a nivel técnico, no de divulgacion, desde el 2003, cuando se hizo populara en una hábil maniobra publicitria de algunos de su máximos represetantes. Fué un producto muy bien vendido, sobre todo mediante un paper de review de Robert Thieman. Te presentan la idea general, explicando cómo el programa de cuantización canónica lleva a que el operador área esta cuantizado. Luego hay argumentaciones de que, mediante algo conocido cómo "double special relativity", que extiende el formalismo de la relatividad especial al caso de una longitud privilegiada (la de Planck) se llega a que la velocidad de la luz en el vacio depende de la frecuencia, para luego señalar que los satelites GLAST podrian llegar a comprobar eso en un lapso de tiempo breve (su lanzamiento estaba previsto para el 2005).

De ahí pasan a argumentar que deducen la entropia de un agujero negro, reproduciendo la fórmula conocida mediante la aproximación semiclásica de que depende de una potencia del área. No entran en los detalles, que dependen de una construccion de relatividad general poco conocida llamada "isolated horizonts" (y también de el concepto relacionado de "dynamic horizonts". Cómo casi nadie esta familiarizado con eso conceptos consiguen que en una primera lectura uno no caiga en que en el cálculo se esta asumiendo, como punto de partida, que la entroia depende del área. Además la teoria de la LQG tiene un parámetro libre, concido cómo parámetro de inmirizzi. Ajustando ese valor se consigue que la fórmula obtenida se ajuste. Total, que el único punto medianamente serio del cálculo es que el área esta cuantizada qu ehay que dividir el área total entre la unidad mínima de área para encontrar el número posible de microestados.

Luego pasan a cosmologia. Anuncian qu econsiguen demostrar el "rebote", es decir que no puede haber un big crunch pués usando factores cuánticos se comprueba que el colapso se detiene en un radio mínimo y luego hay un nuevo big bang. Claaro, eso no se hace dentro de la teoria completa sino restringiéndose a "minisuperespacios", es decir, subgrupos de las métricas posibles. Vale, se admite que es una aproximación, el problema es que no dan ningún criterio que permita hacerse una idea de cuan buena o mala es esa aproximación.

Por cierto, la LQG canónica, basada directamente en la gravedad clásica de Einstein y luego cuantizada de un modo raro, presuntamente no perturbativo, es estática. Para tener un espaciotiempo dinámico tiene que irse a un formalismo lagrangiano (las spinfoams). El caso es que las spin-foams no parten de la relatividad de Einstein sino de unas teorias clásicas que con ciertas restricciones, son más o menos clasicamente equivalentes a la relatividad de Einstein. Además hay varias de ess teorias clásicas y cada una lleva a una teoría cuántica esencialmente diferente.

Y bueo esas dos son las líneas fundamentales, pero aparte hay otras que asumen de partida que el espaciotiempo es discreto, lo cuál es mucho suponer. Y no quda muy claro la relación entre ellas.

Mas importante es que esas teorias cuánticas deberían tener un limite clásico que reprodujera la gravedad clásica de Einstein. Pué sbien, no han conseguido eso de una manera medianamente clara (lo mejor que tiene es obtener, mediante una serie de aproximaciones de dudosa justificación) reproducir, en el marco de algunas spinfoams algo que debería ser similar al potencial de Newton.

Vamos, que no digo yo que la LQG sea un sinsentido, pero desde luego tiene muchos problemas bastante serios.

Respecto a su mejor punto, la posibilidad de confirmación de la dispersión de la luz en el vacio, al final los satélites GLAST han tardado muchísimo en lanzarse, (deben estar a punto de salir ahí fuera por estas fechas). Un experimento en tierra hace unos meses dió un resultado preliminar en esa línea, pero no es conluyente (y hay ciertas teorias de cuerdas, bastante raras todo sea dicho, las cuerdas de liouville, que predicen algo similaar. De hehco fué un fisico de cuerdas quien hizo populñaar ese experimento).

Y, por si no esta claro, la teoria de cuerdas también es una gravedad cuántica, así que no se puede presentar esto cómo si fuera le más de lo más en gravedad cuántica y dejar de lado la teoría de cuerdas.

En fín, no me parece mal que comentes sobre la LQG, pero cuidado, que no es oro todo lo que reluce con es gente."

Bien, tras esa entrada Salva ha publicado otra . Más allá de los agujeros negros. No he leido "the trouble with hysics, sólo los comentarios, unos favorables (en la comunidad LQG) otros adversos, así que no tengo la certeza, pero si la firme sospecha, de que los datos de esa entrada salen de ese libro. En cualquier caso lo que si conozco es el tema específico tratado (agujeros negros en LQG) pués lei en su momento unos cuantos artículos originales sobre el particular. La entrada en sí no contiene ningún error, pero creo que es interesante que complete la respuesta que reproduje antes para explicar aalgo respecto a la singularidad de los agujeros negros en LQG.

El tratamiento de los mismos se hace inspiróandose en el formalismo de la LQG canónica, es decir, partiendo del formalismo Hamiltoniano. Al igual que se hacía en cosmologia con los modelos de Friedman-Robertson-Walker* se elige un subgrupo de métricas, para empezar la métrica de Schwarschild, que describe el campo gravitatorio estático y con simetría eférica que se supone es producido por una distribucion de masa esférica, idealmente concentrada en un punto, y se construye el hamiltoniano que corresonde a esa métrica. Recuérdese que en gravitación canónica el hamiltoniano consta exclusivamente de lo que se concoe cómo ligaduras (una ligadura es una relación que surge, en sistemas denominaods singulares, debido a que no es posible invertir la transformación que nos daría los "momentos" en términos de las "velocidades"). Tenemos pués el mismo problema que citaba antes para la LQC (loop quantum cosmology), que estamos eliminando grados de libertad , por estar restringiéndonos a un subconjunto de métricas, haciendo por tanto una aproximación. Lo malo es que no se tiene una estimación del error cometido en esa aproximación. La gente de teoria de cuerdas arguye que se estan eliminado demasiados grados de libertad y que la aproximación es totalmente injustificada.

Hay, sin embargo, un aspecto en que el tratamiento de los agujeros negros difiere de la LQC. En FRW tenemos una variable temporal, en una solucion de agujero negro tipo Schwarschild no. La forma de proceder consiste en que la ligadura cinemática de la LQG puede resolver en términos de Spin Networks. HAy una cantidad infinita, pero numerable, de spin networks. Bien, la "evolución temporal", es en cierto modo, la accion del hamiltonianao sobre la base de esas spin networks. La ligadura toma la forma de ecuacione en diferencias dónde el tiemo es el índice en la relacion de recurrencias. Para ese caso particular el índice de las spin networks pasa a ser el radio, es decir, el radio juega el papel del tiempo. No estoy 100% convencido de que me crea del todo esa interpretación, pero admito que tiene un cierto ingenio. Además en gravedad clásica es bien sabido qeu el radio si juega el papel del tiempo (por el cambio de signo de los componentes de la métrica en el interiro del horizonte de sucesos dle agujero negro). En todo caso lo que se hace es resolver esa ecuación en diferencias que da la evolución. A diferencia de la geodésica de la relatividad geneal clásica, que termina en el centro del agujero negro en un tiempo propio finito, o´nde el vlaor de la métrica se hace infinito (es una singularidad auténtica, y no producto de la elección de un mal sistema de coordenadas, como la dle horizonte de sucesos). Esa evolución puede prolongarse para valores negativos del radio. La interpretación de ese resultado es algo sobre lo que en los artículos no habia una pronunciacion clara, pero se aarguía que podria ser similar a los "baby universes" que popularizó Hawkings. Esos "baby universes" surgíeron en la aproximacion euclidea a la gravedad cuántica (el formalismo favorito de Hawkings). Alli lo que se hace es trabajar con métricas euclideas (resultado de cambiar en la métrica de Einstein de tiempo real a tiempo imaginario). En esas teorias también se puede eludir la singularidad central yéndose aun tiempo imaginario, eso se interpreta como la creación de un "baby universe". No conozco mucho la gravitacio cuántica euclidea, pero creo que esos resultados se conseguían alli haciendo una aproximación tipo WKB, con lo cuál no eran del todo firmes. De hecho yo siempre había visto la LQG cómo una versión de la gravitacion cuántica euclidea en un formalismo mas matemáticamente preciso, bastante cercana a su espíritu (algo con lo que no coinciden los teoricos de cuerdas). En cualquier caso esa es la secuencia de razonamientos que llevana evadir la singularidad del centro de un agujero negro en LQG. La fecha de publicación del libro de Smollin coincide más o menos con la fecha de los artículos que leí en su momento, con lo cuál no recoge los desrrollos posteriores de ese trabajo. La verdad es que esos trabajos en agujeros negros fueron casi lo último que leí con detalle de LQG, y que desde entonces la he seguido muy por encima, a través de los posts de physic forums (excepcion hehca del trabajo de Reuters en el grupo de renormalizacion, que sigo teniendo pendiente exponer por aquí algún dia de estos). Tengo entendido que lo que se hizo fué generalizar los resultados a conjuntos más amplios demétricas (especialmente en LQC, aunque también algo se hizo en agujeros negros) para ver si en esos conjuntosmás ampliso se mantenian los resltados y que estos o eran debidos a restringirse a métricas con excesiva simetría. Aparentemte se mantenian parte, la parte esencial, de los resultaddos, pero ya no puedo dar detalles (si hay algún experto en LQG entre los lectores se agradecerían las posibles puntualizaciones).

En fín, sirva este posts, en español, cómo rsumen de algunas objeciones comunes a la LQG expuestas de una manera que aunque somera, tenga un mínimo de detalle