First an advert, the two topics are unrelated, well, or may be not ;).
The first paper I would want to mention is this form Luis Alvarez Gaumé. Gaumé is one of the best known spanish string theorists. He is famous for the 80's paper with Witten about the (absence of) anomalies in string theory.
Now he has a paper in arxiv. A Minimal Inflation Scenario. This is the abstract:
We elaborate on a minimal inflation scenario based entirely on the general properties of supersymmetry breaking in supergravity models. We identify the inflaton as the scalar component of the Goldstino superfield. We write plausible candidates for the effective action describing this chiral superfield. In particular the theory depends (apart from parameters of O(1)) on a single free parameter: the scale of supersymmetry breaking. This can be fixed using the amplitude of CMB cosmological perturbations and we therefore obtain the scale of supersymmetry breaking to be 10^{12-14} GeV. The model also incorporates explicit R-symmetry breaking in order to satisfy the slow roll conditions. In our model the eta-problem is solved without extra fine-tuning. We try to obtain as much information as possible in a model independent way using general symmetry properties of the theory's effective action, this leads to a new proposal on how to exit the inflationary phase and reheat the Universe.
I am far from expert in the inflation technicalities but it looks like a quite natural proposal (well, maybe except for explicit R-parity breaking, which, otherwise, is good for some very specific models of dark matter tht were popular the last year trying to accommodate some now not too much discussed anomalies from PAMELA, ARTIC and others).
The other cosmology paper I wanted to mention is this: Holographic unification of dark matter and dark energy. The abstract is as follows: Using a new version of the holographic principle, a constant term was introduced, which conduces to the description of the standard cosmological LCDM model, and unifies under the same concept the dark matter and dark energy phenomena. The obtained model improves the results of previously considered holographic models based on local quantities. The inclusion of constant term is interpreted as a natural first approximation for the infrared cutoff which is associated with the vacuum energy, and the additional terms guarantee an appropriate evolutionary scenario that fits the astrophysical observations. The model allows to reproduce the standard LCDM model without explicitly introducing matter content, and using only geometrical quantities. It is also obtained that the model may describe the dark energy beyond the standard LCDM.
The idea of unifying dark matter and dark energy as one and the same phenomena looks interesting aesthetically. Against it it is the question of many independent observations leading to the existence of dark matter. Specially he galactic ones seem a little bit out of the sight of this paper. But I remember a paper a few time ago that could fit the rotation of galaxies by mean of an stringy phenomena without need of dark matter. Still there is a good reason for expecting the existence of dark matter: Supersymmetry. Specially if R-parity is conserved the LSP is stable and would be a component of dark matter. And one expect that supersymmetry would break near the electroweak scale, isn't it?
Well, maybe. But one of the main supports of low energy SSB is the resolution of the hierarchy problem. Fortunately there is another option for solving the hierarchy problem, the Randall-Sumdrum scenaries. Recently there were two results from the tevatron announcing two anomalies at more than 3 sigmas related to top quark physics. One is described in the article: Evidence for a Mass Dependent Forward-Backward Asymmetry in Top Quark Pair Production., Annalized in entries in the Lubos and Jester blog, among others.
The other, more recent one, was first announced in the Jester's blog: Another Intriguing Result from Tevatron's CDF that also was analysed in Lubos blog (I don' put the link because everybody reads Lubos blog, isn't it? ;) ).
Reading the entries, and the comments one sees that there is a main natural candidate for both phenomena, a KK (kaluza-klein) partner of the gluon. For that KK gluon being in the right track one must be in a Randall-Sumdrum scenario. That means that if the LHC, that restart it's operation in fabruary, confirms the anomalies we would have a (very likely) confirmation of the existence of extra dimensions which would be possibly the most amazing all times experimental discovery in physics.
But don't shout Eureka still. Recently the LHC published an article advertising that they had not seen evidence of micro black holes, which is a bad thing for the R-S sceneries. Well, one wouldn't care too much about it. Microscopic B-h are not the former prediction of R-S scenaries and the paper had some drawbacks also.
Yesterday there was a paper about this R-S braneworlds proposal and it's measure in the LHC: LHC bounds on large extra dimensions based on the analysis of 3.1 inverse picobarns of LHC data that fixed new limits in the possible extent of the extra dimensions. AS far as I understand that bounds don't forbid the KK gluon as the author of the top quarks anomalies. Of course there are another possible answers to that anomalies. For example Marco Frasca claims (The Tevatron affair and the “fat” gluon )that his model of "fat gluon" could do the job (although he acknowledges that the KK gluon fits better).
Well, the thing is that if braneworlds are proved valid the motivation for weak scale SSB would be lacking (because R-S would solve the hierarchy problem), and with it the best candidates for dark matter. Still one could think that another KK particle are candidates for dark matter. But maybe the theories that unifies dark matter and dark energy would gain some points, or maybe be not, cosmology you know ;).
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Thursday, January 27, 2011
Saturday, March 17, 2007
Electromagnetismo de kaluza-klein
Nivel:Doctorado de física teórica (o nivel avanzado de licenciatura)
Voy a exponer cómo la teoria clásica del electromagnetismo puedes surgir de las dimensiones adicionales . Es lo que se conoce como el modelo de Kaluza allá por el 1919, con la RG recién salidita del horno.
Antes de ello hablar un poco del electromagnetismo en si mismo. La idea es sencilla, existen en la naturaleza unos campos E y B (eléctrico y magnético respectivamente) que afectan a unos cuerpos que tiene la caracterísitca de estar cargados electricamente. Y sí, no me he equivocado he dihco solo electricamente, no hay cargas magnéticas. La propiedad de algunos cuerpos de reaccionar a un campo magnético se debe a que dentro de ellos hay partículas electricas en una especie de movmiento interno. Y se sabe que son esas cargas eléctricas en movimiento las uqe generan que un cuerpo este "cargado" magnéticamente, un poco lioso la verdad. En realidad existe la posibilidad teórica de cargas magnéticas (monopolos magnéticos) y de cuerpos con ambos tipos de carga, eléctrica y magnética (conocidos cómo dyones).
En todo caso el campo eléctrico y magnético se describen por las ecuaciones de Maxwell:
.
.
.
.
dónde rho es la densidad de carga y j la densidad de corriente (la corriente esta asociada a que la carga se desplaza).
Bien, estas ecuaciones implican a los campos. Pero esos campos pueden derivarse de unos potenciales. La idea "sencilla" es que la variacion de esos campos en el espacio de un punto a otro es lo que genera que haya una fuerza. Esa "variacion de un punto a oro" se traduce en la derivada, claro. Así pues podemos expresar E y B en términos de un potencial (tri)vector A y un poencial escalar V. Con estos podemos formar un cuadripotencial vector A4=(-V,A3).
La expresion exacta de los E y B en términos de los A y V es:
Lo intersante es que esas ecuaciones que definen E y B en términos de A y V no cambian si modificamos :
Dónde aquí G es una funcion arbitraria de x,y,z, t. Pués bien, es esta indeterminacion de los capos en términos de los potenciales lo que se conoce cómo invarianza gauge. En el caso del electromagnetismo surgió de manera "ad ho". Venia incorporada al introducir el concepto de potenciales. En otro post veremos cómo se puede relacionar esa invarianza con una invarianza ajo fases locales de una funcion de onda cuántica. Pero hoy seremos "clásicos" y veremos cómo puede hacerse surgir esto de una teoria clásica, aunque sea de la gravedad Einsteniana, que sí, es clásica, peor no por ello sencilla o carente de interés.
El modelo de Kaluza parte de considerar un espacio de 4 dimensiones espaciales y una temporal y compactificar en un cícrculo una de las espaciales. Denoto con M, N índices en 5 dimensiones y con
en 4.
Tenemos por tanto una métrica en 5 dimensiones
que vista desde 4 dimensiones se descompone del siguiente modo:
1.
La métrica habitual en 4 dimensiones.
2.
Un campo vectorial en 4 d.
3.
Un campo escalar en 4 d.
Denotamos x4 cómo y. Kaluza impusó la siguien condicion:
4.
¿Por qué? Bien, esto simplemente implica que los campos no dependen de la coordenada y. Por supuesto la coordenada y esta compactificada a un círculo, es decir se identifican los puntos
e 
.
Cómo puede sospecharse facilmente adónde queremos llegar es a que se puede identificar el campo vectorial de la ecuacion 1 con el cuadripotencial del campo electromagnético
.
Para que la idea funciones se expande la métrica en términos de una serie de Fourier en la coordenada y:
5.
Bien, en este punto mis conocimientos de Latex me juegan una mala pasada (y no tengo tiempo ahora de mirar los detalles) pero voy a ver si me explico. Lo que se hace es una parametrizacion de la métrica, digamos una descomposicion en la que queda:
6.
7.
(y el antisimétrico)
8.
y dónde
Bien, esta es la metrica, pero la métrica es sólo parte de la historia. Lo que nos da la dinámica es la acción. Partimos de la accion para la ecuacion de Einstein en 5 d que basicamente, y salvo factorcillos, es la integral de el escalar de Ricci asociado a esa métrica.
Lo interesante es que en las ecuaciones 6,7, 8 hemos descompuesto la métrica 5 d en érminos de cantidades 4d.Si calculamos el escalar de Ricci manteniendo explicitamenet la presencia de esos campos 4 d obtenemos que la accion queda de la forma:
Dónde
es cómo podriá esperarse el tensor campo electromagnético asociado al cuadrivector Y G es la constante gravitatoria en 5 dimensiones.
Así pués la inavarianza bajo GCT (general coordinates transformations) de la gravedad en 5 dimensionesse traduce en que cuando una cordenada se compactifica en la aparicion de un campo que cumples las mismas ecuaciones que el campo electromagnético y que por tanto tiene una invarianza gague local. Es decir, una invarianza "interna" aparece en este formalismo como una consecuencia de una invarianza "externa" al compactificar.
No he puesto todos los detalles, que llevaría mucho tiempo, pero espero que con esteo se coja bien la idea.
De todos modos esta idea es sólo una pequeña parte del asunto de la compactificaion. Nos hemos ocupado solamente de que pasa cuando la métrica se compactifica, pero ¿que pasa cuando se copactifica un campo cúantico fermionico sin masa? Más iteresante aún ¿que pasa si se compactifica un campo que ya en 5 dimensiones es un campo gauge?
En fín, muyrico el mecanismo este de la compactificación, sirva este post para cojer una mínima idea de las posiblidades y complejidades que conlleva.
P.S. Espero que el Latex vaya, sino ya lo corrigo en otro momento, que en cuanto envie el mensaje me tengo que ir y claro, no voy a poder corregirlo hasta como muy pronto mañana por la tarde.
P.S. 2. Me voy, claro esta, a ver el DJ set de Wendy James, por si alguien tenia la más mínima duda ;-).
Voy a exponer cómo la teoria clásica del electromagnetismo puedes surgir de las dimensiones adicionales . Es lo que se conoce como el modelo de Kaluza allá por el 1919, con la RG recién salidita del horno.
Antes de ello hablar un poco del electromagnetismo en si mismo. La idea es sencilla, existen en la naturaleza unos campos E y B (eléctrico y magnético respectivamente) que afectan a unos cuerpos que tiene la caracterísitca de estar cargados electricamente. Y sí, no me he equivocado he dihco solo electricamente, no hay cargas magnéticas. La propiedad de algunos cuerpos de reaccionar a un campo magnético se debe a que dentro de ellos hay partículas electricas en una especie de movmiento interno. Y se sabe que son esas cargas eléctricas en movimiento las uqe generan que un cuerpo este "cargado" magnéticamente, un poco lioso la verdad. En realidad existe la posibilidad teórica de cargas magnéticas (monopolos magnéticos) y de cuerpos con ambos tipos de carga, eléctrica y magnética (conocidos cómo dyones).
En todo caso el campo eléctrico y magnético se describen por las ecuaciones de Maxwell:
.
.
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dónde rho es la densidad de carga y j la densidad de corriente (la corriente esta asociada a que la carga se desplaza).
Bien, estas ecuaciones implican a los campos. Pero esos campos pueden derivarse de unos potenciales. La idea "sencilla" es que la variacion de esos campos en el espacio de un punto a otro es lo que genera que haya una fuerza. Esa "variacion de un punto a oro" se traduce en la derivada, claro. Así pues podemos expresar E y B en términos de un potencial (tri)vector A y un poencial escalar V. Con estos podemos formar un cuadripotencial vector A4=(-V,A3).
La expresion exacta de los E y B en términos de los A y V es:
Lo intersante es que esas ecuaciones que definen E y B en términos de A y V no cambian si modificamos :
Dónde aquí G es una funcion arbitraria de x,y,z, t. Pués bien, es esta indeterminacion de los capos en términos de los potenciales lo que se conoce cómo invarianza gauge. En el caso del electromagnetismo surgió de manera "ad ho". Venia incorporada al introducir el concepto de potenciales. En otro post veremos cómo se puede relacionar esa invarianza con una invarianza ajo fases locales de una funcion de onda cuántica. Pero hoy seremos "clásicos" y veremos cómo puede hacerse surgir esto de una teoria clásica, aunque sea de la gravedad Einsteniana, que sí, es clásica, peor no por ello sencilla o carente de interés.
El modelo de Kaluza parte de considerar un espacio de 4 dimensiones espaciales y una temporal y compactificar en un cícrculo una de las espaciales. Denoto con M, N índices en 5 dimensiones y con
en 4.Tenemos por tanto una métrica en 5 dimensiones
que vista desde 4 dimensiones se descompone del siguiente modo:1.
La métrica habitual en 4 dimensiones.2.
Un campo vectorial en 4 d.3.
Un campo escalar en 4 d.Denotamos x4 cómo y. Kaluza impusó la siguien condicion:
4.
¿Por qué? Bien, esto simplemente implica que los campos no dependen de la coordenada y. Por supuesto la coordenada y esta compactificada a un círculo, es decir se identifican los puntos
e .Cómo puede sospecharse facilmente adónde queremos llegar es a que se puede identificar el campo vectorial de la ecuacion 1 con el cuadripotencial del campo electromagnético
.Para que la idea funciones se expande la métrica en términos de una serie de Fourier en la coordenada y:
5.
Bien, en este punto mis conocimientos de Latex me juegan una mala pasada (y no tengo tiempo ahora de mirar los detalles) pero voy a ver si me explico. Lo que se hace es una parametrizacion de la métrica, digamos una descomposicion en la que queda:
6.
7.
(y el antisimétrico)8.
y dónde
Bien, esta es la metrica, pero la métrica es sólo parte de la historia. Lo que nos da la dinámica es la acción. Partimos de la accion para la ecuacion de Einstein en 5 d que basicamente, y salvo factorcillos, es la integral de el escalar de Ricci asociado a esa métrica.
Lo interesante es que en las ecuaciones 6,7, 8 hemos descompuesto la métrica 5 d en érminos de cantidades 4d.Si calculamos el escalar de Ricci manteniendo explicitamenet la presencia de esos campos 4 d obtenemos que la accion queda de la forma:
Dónde
es cómo podriá esperarse el tensor campo electromagnético asociado al cuadrivector Y G es la constante gravitatoria en 5 dimensiones.Así pués la inavarianza bajo GCT (general coordinates transformations) de la gravedad en 5 dimensionesse traduce en que cuando una cordenada se compactifica en la aparicion de un campo que cumples las mismas ecuaciones que el campo electromagnético y que por tanto tiene una invarianza gague local. Es decir, una invarianza "interna" aparece en este formalismo como una consecuencia de una invarianza "externa" al compactificar.
No he puesto todos los detalles, que llevaría mucho tiempo, pero espero que con esteo se coja bien la idea.
De todos modos esta idea es sólo una pequeña parte del asunto de la compactificaion. Nos hemos ocupado solamente de que pasa cuando la métrica se compactifica, pero ¿que pasa cuando se copactifica un campo cúantico fermionico sin masa? Más iteresante aún ¿que pasa si se compactifica un campo que ya en 5 dimensiones es un campo gauge?
En fín, muyrico el mecanismo este de la compactificación, sirva este post para cojer una mínima idea de las posiblidades y complejidades que conlleva.
P.S. Espero que el Latex vaya, sino ya lo corrigo en otro momento, que en cuanto envie el mensaje me tengo que ir y claro, no voy a poder corregirlo hasta como muy pronto mañana por la tarde.
P.S. 2. Me voy, claro esta, a ver el DJ set de Wendy James, por si alguien tenia la más mínima duda ;-).
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